精神病人思维广

想得太多,读得太少

0%

To Mathematics(这篇居然是正经的)

日期:2013 年 6 月 22 日

上了大学,才能理解 0.999…=1,才能理解偶数和自然数一样多,才能理解 发散而 却是收敛的,才知道“运算有交换性”是一件不普通的事情,才知道递归和数学归纳法的相似性,才知道布尔代数能从布尔格诱导出来,才知道我们大学学的数学其实也都是几百年前的东西囧。

没了啊,全没了啊,大学数学课这学期就上完了啊……以后再也不用受折磨,不过也没有机会彻底地静下心来看书了……

先统计下学分吧。
~全国大陆地区必修部分~

学分 课程名
6 单变量微积分
6 多变量微积分
4 线性代数
4 概率论与数理统计

Total: 20

~离散数学部分~

3 代数结构
3 图论
3 数理逻辑

Total: 9

~不知道该说什么好的部分……~

2 复变函数
2 数理方程
2 运筹学
2 随机过程
2 计算方法/数值计算方法

Total: 10

算来 total=39
毕业需要 160 学分,去掉他妈的马列毛邓三 10 学分,毕业论文 8 学分,军训什么的……
算是 140 学分吧。
39/140=27.86%
尼玛……其实 140 里面还有很多物理英语什么的。

下面来简要谈谈我自己对大学数学的感受……当然写的可能不对……毕竟我数学是渣啊……

微积分什么的就不用说了,算起来跟高中的导数和定积分有些类似,不过多了很多证明吧。“可微能推出可导,但可导不能推出可微”好像是因为只有偏导数,而微分有全微分和偏微分。微积分里面一个很重要的概念应该是无穷大和无穷小吧,当然理解起来也不是那么容易……小学还是初中低年级的课本就有0.99999…=1,然后问你对不对……当时么,扣半天脚趾头觉得不怎么对,然后老师和书上都告诉你是对的……“草,不要颠覆我的常识好么……”当时应该是这么想的。但是老师还给出了一个简单的证明(其实是不太对的):

A=0.9999…
10A=9.9999…
9A = 9
A=1

……所以我也不想说什么了……不过上了大学,这个倒是能理解了……因为有无穷小这个东西……话说印象最深的不应该是夹逼定理么

线性代数么,真是个很蛋疼的东西……算得烦,几个求和号、求积号套在一起,都不知道怎么算了……矩阵乘法是个神奇的东西,两个矩阵一乘,好像能算出来很多东西。或者是一个矩阵自己乘自己,一直乘下去,像闭包一样,也能算出来很多东西(如互达性什么的)。特征值和特征向量又是另一个神奇的东西,总是能莫名其妙地解决很多问题(还记得高中算数列通项公式用到了它吗),虽然算得烦了点。把矩阵跟线性空间联系在一起,矩阵乘法又能表示旋转平移缩放等变换,哎哟真是万能……

不过矩阵让我很不爽的是没有交换性质,A×B≠B×A,唉,世界上还有不能交换的东西吗……事实上是因为我们小时候接触的都是有交换性值的代数体系,才会这么觉得的……有交换性才是个不得了的事情。群论里面如果群的元素 a,b 有 a*b=b*a 的话,群就叫做阿贝尔群或者交换群了……大部分系统都是没有交换性质的……扯远了……

不说线代了,说说其他的吧。

复变函数跟数理方程我真不想说什么……谁能告诉我为什么 来着,复数对应了二维向量,平面上的点来着……感觉超级蛋疼啊……好像电路和光学里面也用过复数,这玩意真的这么有用吗……硬来的话,写成 (x,y) 来推导,应该也能做出来吧。

接着就是傅立叶变换和拉普拉斯变换……不得要领啊,不过好像确实很有用就是了……同类的,还有泰勒展开,我记得大学第一个月就接触了泰勒展开,这货居然把一个函数能弄成那玩意……真不可思议也不能理解。然后老师告诉我们 是啥展开的前两项来着……后面其实还有高阶小量之类的……真是 amazing 啊。

另外解析函数 f(z) 在 的值又能用包含 的任意一个闭环积分得到……真尼玛……唉……不想说什么了。

概率论,数理统计,随机过程么,我觉得贝叶斯这货的理论还是很让人寻味的。在医疗里面,1% 的概率其实都很大了。比如说罕见疾病误诊的概率是 1% 的话……如果发病率只有 1/10000,我这里不做精确计算,只说大概的。那么 10000 个人去诊断,就会出来 100 个被诊断出患病……而这 100 个被诊断出来的,却只有 1 个人是患病的,剩下 99 个都是要遭受精神打击的人……换句话说,你就算被诊断呈现出疾病,也只有大约 1/100 的机会是确实患病的。所以 1% 这东西,在很多地方是很不靠谱的……贝叶斯定理是条件概率,由结果去推测原因……衍生的贝叶斯网络之类的,真是很有用的东西……(对很多领域来说)。

打字累,不想说了……对了……抛一枚硬币,连续出现 2 次正面则停止,求抛掷次数的期望……(虽是马尔可夫链,但也可以用微积分里面极限的思想来解决,6 次)。

数值计算方法么……唉……原来近似计算这么简单……符号积分积半天的,用多项式近似积分几下就出数值结果了……还有用差商代替微分求结果,也是神速啊……

离散数学还是跟计算机有很大联系的,当然我是指图论和数理逻辑,代数结构……就当认识世界好了……图论,抽些题目作为给小学生竞赛题真的很合适。让他们数图里面的三角形数目啊,线段数目啊,染色有多少种啊什么的,我相信他们会数得很带感的。

数理逻辑么,哥德尔不完备性定理不严密的,通俗的说法似乎是“有一个真命题 p ,但 p 不可证明”;“存在不可证明的真命题”……反正我 tmd 是没看懂。数理逻辑我还是裸考的,当时觉得复习也没用……反正大家成绩也都差不多,卷面 40 来分吧。还有就是逻辑系统啦,不是所有系统都是二值逻辑(真,假),也不是所有系统都有 的,所以我从初中第一次看到反证法,就怀疑反证法的正确性其实也没错?

代数结构感觉就是最简单的数论+最简单的群论。数论还是适合做小学奥数题啊,求个同余方程,求个余数~找什么公约数公倍数~群论就不一样了,群论有 4 章,有什么群,环,域,格……不过我从第二章“商群”开始就没怎么看懂……

话说“实数域”这个名字,并不是乱起的。因为也有实数环啊~对于整数域,也有整数环啊~自然再弱点还有群~书上的定义好像是群 <A, +> 是交换群,<A, *> 是带1半群啥的,然后<A, +, *>就是一个环。简单的说环有 2 种运算,群中只有 1 种运算。(环和域这次没考,我也没看……惭愧啊……所以我也忘了域的定义了,好像是元素 a 关于乘法 * 有逆元 a’)。

突然觉得数学还是有点意思的……如果课比较少,没有考试……没人逼着学的话……你看学完了至少知道了很多“理所当然的词语都不是理所当然的”。

上了大学,才能理解 0.999…=1,才能理解偶数和自然数一样多,才能理解 发散而 却是收敛的,才知道“运算有交换性”是一件不普通的事情,才知道递归和数学归纳法的相似性,才知道布尔代数能从布尔格诱导出来,才知道我们大学学的数学其实也都是几百年前的东西囧。